Det kan være både vel og bra å kunne gi et svar på hva den typiske verdien av våre observasjoner er, men det er ikke alltid nok. Hvorfor? La oss bruke formuen til 6 troll, 6 gnomer og 6 nisser som eksempel:

Troll: 100, 100, 100, 100, 100, 100
Nisser: 90, 110, 90, 110, 90, 110
Gnomer: 10, 190, 10, 190, 10, 190

Hva er den typiske verdien? Modus for troll er 100, for nisser er det 90 og 110, og for gnomer er det 10 og 190. Medianen? Den er 100 for de tre gruppene, og det samme er gjennomsnittet. Vi ser med en gang at de tre gruppene er ulike, men de målene vi allerede har lært om fremstiller ikke disse forskjellene på en god måte. I tillegg til å kunne si noe om det typiskeog sentraltendens må vi kunne si noe om spredning.

Varians er et mål vi bruker for å si noe om spredningen i observasjonene våre. Teknisk sett sier variansen oss hvor stort gjennomsnittlig kvadrertavvik fra gjennomsnittet vi har i vår serie med verdier. Vi finner variansen ved at vi først tar hver verdi, trekker fra gjennomsnittet, og kvadrerer svaret. Deretter legger vi sammen svarene vi får, og deler dette på antall observasjoner minus 1. Formelen blir som følger: S^2_X =  \frac{1}{n-1}  \sum\limits_{i=1}^n (X_i-\bar{X})^2. Vi deler på n-1 om vi undersøker et utvalg, men dersom vi har undersøkt helepopulasjonen kan vi dele på n. La oss anta at de seks enhetene av hver art er alle troll, nisser og gnomer som finnes, slik at vi kan dele på n i det følgende.

Her er utregningen for de tre gruppene:
Troll: ((100-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(100-100)2))/6=0
Nisser: ((90-100)2+(110-100)2+(90-100)2+(110-100)2+(90-100)2+(110-100)2)/6=100
Gnomer: ((10-100)2+(190-100)2+(10-100)2+(190-100)2+(10-100)2+(190-100)2)/6=8100

Nå har vi kommet noe lenger, for vi har i alle fall funnet en metode som lar oss vise at det ikkeer spredningen hos trollene, noe spredning hos nissene, og myespredning hos gnomene. Men kan vi få noe mer meningsfullt enn verdier som 8100?

Standardavviket sier oss hva det typiske avviket fra gjennomsnittet er, og vi finner det enkelt og greit ved å ta kvadratroten til variansen. Gjør vi det ser vi at det hos trollene fremdeles er 0, hos nissene er det 10 (\sqrt{100}), og det er 90 hos gnomene (\sqrt{8100}).

Det gir vel mening? Hos nissene har alle en formue som er 10 over eller under gjennomsnittet, og standardavviket blir dermed 10. For Gnomene er standardavviket 90, og det stemmer bra, siden alle har en formue som er 90 over eller under gjennomsnittet.

Her kan du se litt mer om disse begrepene: