Frem til nå har jeg kun behandlet muligheten for rene strategier, noe som innebærer at spilleren velge én av de mulige strategiene. Med blandede strategier kan man velge å bestemme strategi via lotteri. Dette er spesielt nyttig i forbindelse med gjentatte spill, som vil bli mer behørig introdusert i senere avsnitt. Blandede strategier er imidlertid interessante også i forbindelse med spill som spilles én gang, og jeg vil her se på hvordan disse kan anvendes i spillet «Sten, saks og papir». (Sten slår saks, saks, slår papir og papir slår stein.)

Sten, saks og papir

\tau^1 er sten, \tau^2 er saks og \tau^3 er papir. Spiller er her fremstilt som et null-sumspill, der det er tre mulige utfall: a) spiller i vinner og får 1 enhet, mens j da taper 1 enhet, b) det motsatte skjer dersom j vinner og c) dersom begge spillerne velger samme strategi får ingen av spillerne gevinst (eller tap).

Hva bør så spillerne gjøre i dette spillet? Er det et engangsspill der motstandrerne ikke har noen informasjon som gjør det mulig å gjette hva man velger, kan man velge fritt – hver strategi er like god som de andre. Hva så dersom spillet gjentas? Det avgjørende i dette spillet er å velge rett strategi gitt den andres strategi, så dersom spiller i gjentar samme strategi runde etter runde vil han her bli «avslørt», og j kan velge den beste stragien mot i‘s strategi, og vil deretter vinne spillet.

Hva kan så i gjør for å forhindre j i å finne ut hva som er beste strategi mot i? Bruke en blandet. von Neumann og Morgenstern diskuterer «matching pennies», et spill der to spillere i hemmelighet skal snu en mynt, og én spiller vinner dersom myntene er like, den adre dersom de er ulike (spillet er i realiteten det samme som sten, saks og papir med to strategier):

Spillerens strategi består hverken i å spille «mynt» eller «krone», men å spille «mynt» med en sannsynlighet på 0.5 og «kron» med en sannsynlighet på 0.5.

-von Neumann og Morgenstern (2004)

Spillerne bør altså velge følgende strategi (i‘s strategi er \vec{\xi}, j‘s strategi er \vec{\eta} ):

\[ \vec{\xi} = \vec{\eta} = \{\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}\} \]

Spillernes forventningsverdier blir nå 0, og det er umulig for motstanderes å utnytte denne strategien – han er beskyttet:

Alt dette kan oppsummeres ved å si at mens våre gode strategier er perfekt fra et defensivt ståsted, vil de (generelt sett) ikke maksimalt utnytte motstanderens (mulige) feil – dvs. de er ikke kalkulert for å være offensive

-von Neumann og Morgenstern (2004)