En analyse av fangenes dilemma - 1

Analysen av et fangenes dilemma-spill begynner med at man ser på hvilke valg en spiller har. La oss først begynne med spiller $i$, som har valget mellom strategien $\tau^1$ (som innebærer å tie) og $\tau^2$ (som innebærer å tyste). Siden dette er et strategisk spill er det nødvendig å vurdere egen strategi ut fra hvordan ens med-/motspillere handler, så vi må se hva konsekvensene av de forskjellige strategikombinasjonene vil være.

Først ser vi at dersom spiller $j$ velger strategi $\tau^1_j$, få spiller $i$ en gevinst på 3 dersom han velger strategi $\tau^1$, og en gevinst på 4 dersom han velger strategi $\tau^2_i$. Spiller $i$ vil med andre ord få det han anser som det nest beste utfallet (en gevinst på 3) dersom begge spillerne tier ($(\tau^{1}_i,\tau^{1}_j)$). Dersom $j$ tier og $i$ tyster derimot, får spiller $i$ den høyeste gevinsten han kan oppnå (4). Dette innebærer at spiller $i$ vil foretrekke strategi $\tau^2$ - å tyste - dersom $j$ tier. Dette markerer vi ved å sette en ring rundt den gevinsten i kolonne én spiller $i$ foretrekker,

Deretter ser vi hva $i$ foretrekker dersom $j$ anvender strategi $\tau^2_j$. Ved å tie får $i$ her den laveste gevinsten i spillet (1). Dersom $i$ også tyster vil han derimot få en noe bedre gevinst (2). I kolonne to setter vi dermed en ring rundt gevinst 2 for $i$, i rute $(\tau^{2}_i,\tau^{2}_j)$.

Dette gir oss figuren til venstre nedenfor. Siden dette er et symmetrisk spill, dvs. identisk for begge spillere, må vi nå gjennomføre akkurat samme prosedyre for spiller $j$. Hva ønsker $j$ å gjøre dersom $i$ velger $\tau^1_i$? Og dersom $i$ velger $\tau^2_i$? I figuren til høyre har jeg gjennomført samme prosedyre for $j$, og vi er nå klare til å analysere hvordan utfallet av spillet kan tenkes å bli.

Analyse av spillets "løsning" følger på neste side.