Fangenes dilemma er kanskje det mest kjente begrepet fra spillteorien, men hvorfor har en historie om to kriminelle blitt så populær? Fordi den beskriver en situasjon vi finner igjen i svært mange situasjoner i den virkelige verden, og i denne artikkelen skal vi se på noen eksempler. Før du leser artikkelen kan det være interessant å se den korte videoen om fangenes dilemma, som du kan finne her.
Det opprinnelige eksempelet omhandler to kriminelle, la oss kalle dem Edvard og Gustav. Kvelden før stjal de en bil, og de brukte denne til å bryte seg inn i en gullsmedbutikk. Politiet har imidlertid kun bevis som knytter dem til biltyveriet, men de er sikre på at de også brøt seg inn i butikken. Etterforskningslederen henter inn de to, og plasserer dem på hvert sitt avhørsrom. Gustav får følgende tilbud (og beskjed om at Edvard får samme tilbud): «Hvis du gir oss det vi trenger for å dømme Edvard, vil du gå fri, og Edvard må ta straffen på 5 år. Hvis du ikke samarbeider, og Edvard gir oss det vi trenger, er det du som må sone 5 år for dette lovbruddet.» Edvard og Gustav er fornuftige folk, til tross for en moral med visse svakheter. De forstår at dersom begge tyster vil de få strafferabatt, men de må allikevel begge sone 4 år, siden politiet da får de de trenger for å dømme begge. Dersom begge velger å tie vil politiet kun ha bevis for biltyveriet, og de vil begge slippe unna med ett år i fengsel.
Strukturen i situasjonen – spillet – er som følger:
Problemet i dette spillet er at begge spillerne har dominante strategier, som innebærer at uansett hva den andre gjør, så vil det være best å tyste. (Hvis Gustav tier vil Edvard få 0, i stedet for 1, år i fengsel ved å tyste. Hvis Gustav tyster vil Edvard få 4, i stedet for 5, år i fengsel ved å tyste.) Når begge følger disse dominante strategiene ender de opp i en Nash-likevekt. Begge velger å tyste, og de må sone 4 år hver. Dette er en Nash-likevekt fordi ingen av spillerne vil se seg tjent med å endre strategi alene dersom de havner i situasjonen hvor begge tyster (den som da bytter strategi til å tie alene vil da gå fra 4 år i fengsel til 5 år i fengsel, mens den andre går fri). Nash-likevekten i dette spillet er interessant, fordi den ikke er pareto-optimal. Dersom et utfall skal være pareto-optimalt kan det ikke finnes andre utfall som er bedre for minst én av spillerne, uten at det er dårligere for noen. Vi kan se at utfallet som gir begge 1 år i fengsel er bedre for begge enn likevekten som gir 4 år i fengsel for begge. For en mer inngående diskusjon av fangenes dilemma, se denne siden. I tabellen til venstre ser vi at antall år i fengsel er gjengitt, med Edvard sin «gevinst» først. Dette er kardinale verdier som representerer faktiske tall (her år). I tabellen til høyre gjengis spillernes rangering av utfallene som ordinale preferanser, som kun sier oss at 4 er bedre enn 3, 3 er bedre enn 2 osv.
Dette er altså fangenes dilemma, men hvorfor er det så interessant?
Eksempel 1: Overfiske
La oss si at to stater deler et havområde. Vi kan kalle dem Norge og Russland. I havet finnes en fiskebestand som forflytter seg mellom de to statenes territorium. Bestanden er felles, og handlinger i det ene territoriet påvirker det andre territoriet kraftig. Hvert land kan så velge mellom to mulige strategier: fiske bærekraftig (myk strategi), eller fiske mer enn dette (hard strategi). Dersom Norge begrenser seg, og Russland gjør det samme, vil fiskebestanden bestå, og være en kontinuerlig inntektskilde for begge land. Dersom Norge begrenser seg, og Russland overfisker, vil bestanden minke noe over tid, slik at Norge får noe lavere inntekter mens Russland får langt mer på kort sikt. Dersom begge landene overfisker får de begge høye inntekter på kort sikt (men ikke så høye som dersom de får overfiske alene), men bestanden blir raskt uttynnet. Hva slags situasjon har vi?
To dominante strategier (overfiske), og vi forventer at aktørene følger disse og at fiskebestanden forsvinner. Med mindre vi får på plass avtaler som kan håndheves, lover og reguleringer, selvsagt. Det beste utfallet antas å være å få lov til å overfiske alene, det nest beste at ingen overfisker. Det nest verste er om bestanden utryddes, men det aller verste er å begrense seg mens motparten tar ut full gevinst av overfiske. Almenningens tragedie er et annet navn på denne type situasjon, hvor mennesker har problemer med å fremskaffe fellesgoder (som en levedyktig fiskebestand, et stabilt klima, en felles beitemark, ren luft, en by uten forsøpling osv. osv.).
Eksempel 2: Priskrig
Ny situasjon! Du er sjef for Ringnes, og din hovedkonkurrent er Borg. Dere selger ca. identiske produkter (det er lov å være uenig, men la oss for eksempelets skyld leke enige), og kjemper om det samme markedet: nordmenn på jakt etter helgepils (og hverdagspils)! Dere har lenge lagt dere litt under de utenlandske konkurrentene i pris, men i forkant av årets store sommersesong må dere ta et valg: hold på prisen (ca. 30 kroner ut til kunde), eller kutte prisen til ca. 25 kroner ut til kunde. Du tenker som så at dersom du går ned i pris vil du ta over en stor andel av Borg sine kunder, og dette vil gjøre opp for lavere inntekt per enhet. Du vet også at Borg vurderer samme strategi, og at de vil ta mye av din andel om de kutter prisen og ikke du gjør det. Hvordan ser situasjonen ut?
Nok en gang har vi samme situasjon. Det beste for hver aktør er om de alene setter ned prisen. Deretter er det best om ingen setter ned prisen. Det nest verste er en priskrig som vil føre til et marginalt større marked som ikke veier opp for lavere inntekter per enhet, og det verste er om man holder på høy pris mens den andre setter den ned. Ikke så merkelig at prissamarbeid er fristende?
Eksempel 3: Imponere sjefen?
Henrik og Carla har startet i sine nye jobber. Medarbeiderne er ambisiøse, og de er begge interesserte i å imponere sin nye sjef, da de mistenker at en av de to nyansatte raskt vil få mulighet til å bryne seg på viktigere arbeidsoppgaver. Arbeidstiden er fra 08.00 til 16.00, og de kan da velge mellom å gå når arbeidsdagen formelt er over, eller bli 15 minutter lenger enn sin «rival». Situasjonen?
Det beste for begge er å være alene om å bli lenger. Det nest best vil her være om begge går kl. 16.00, for det nest verste fører raskt til at begge må være svært lenge på jobben – om de konkurrerer om å være lengst. Dette er ille, men verst er det å «tape» konkurransen å være den som går hjem før rivalen. Dette og de andre eksemplene fungerer også godt med flere enn to spillere, og denne dynamikken kan raskt føre til et miljø hvor det blir forventet å gjøre langt mer enn man formelt er forpliktet til. Sjefen er strålende fornøyd, men det hadde kanskje vært i arbeidstagernes interesse å koordinere adferd slik at alle dro til 16, fremfor at alle til slutt jobbet hele dagen?
Eksempel 4: Rustningskappløp
Hva om USA og Kina en gang kommer til en situasjon hvor spenningen mellom dem øker dramatisk? De har selvsagt mange mulige strategier, men et valg de er nødt til å ta er hvorvidt de vil søke å ruste militært, eller om de lar være. Om utgangspunktet er at de er i balanse, vil en situasjon der en ruster og den andre ikke gjør det føre til at den som ruster forbedrer sin relative posisjon. Hvordan ser det ut?
Det best for begge parter vil være å ruste alene. På den måten vil de få et overtak og ligge det nødvendige trinnet foran sin rival. Det verste vil være å havne bakpå i denne kampen, og la være å ruste mens den andre gjør det. Nest verst er det om begge ruster, for dette innebærer at man bruker betydelige midler på et våpenkappløp som egentlig bare fører til at man er like langt som før. …i en mindre trygg verden, vil noen hevde.
Eksempel 5: Statsbudsjett og forhandlinger
Det siste eksempelet omhandler politikk og forhandlinger. Det hevdes f.eks. at Republikanerne og Demokratene i USA befinner seg i et fangenes dilemma når de forhandler om budsjett, og at dette har ført til de senere års mange kamper og konflikter rundt finansieringen av offentlig virksomhet. Strategiene kan sies å være å føre en ansvarlig politikk og det å følge en mer populistisk linje. Populisme vinner stemmer, hevdes det, men det kan også være dyrt. Er man den eneste som følger en populistisk linje vil man kunne få politisk gevinst, mens motparten sørger for et budsjett som ikke er helt vanvittig (og kan få skylden for at man ikke får gjort alt man lovet). Igjen kan vi se for oss et fangenes dilemma:
Det beste utfallet har vi nevnt, men det neste beste er kanskje om begge parter klarer å holde seg til en ansvarlig linje. Det nest verste vil være om begge er i populismebåten, og kjører denne til den sakte men sikkert synker idet budsjettene springer lekk og båten faller fra hverandre. Det verste er nok imidlertid å være den som redder båten fra å synke mens den andre tar all politisk gevinst. Man kan jo håpe at velgerne er kloke nok til å premiere ansvarlighet, og i så fall endres spillet til noe annet enn et fangenes dilemma.
Behovet for politikk og rettsvesen
Dette var kun fem enkle eksempler, som viser at den strukturen man finner i et fangenes dilemma er lett å finne i den virkelige verden. Man kan til og med hevde at grunnen til at vi i det hele tatt har politikk og en stat er nettopp fangenes dilemma. Alt for ofte handler mennesker individuelt rasjonelt og havner i 2,2-ruten. Lover og regler hjelper oss så å samarbeide om å komme oss til 3,3-ruten, som tross alt er bedre for begge. For at vi skal kunne holde oss der er vi imidlertid nødt til å kunne lage forpliktende avtaler, overvåke eller straffe hverandre om den den andre bryter samarbeidet og endrer sin strategi til den harde.