Blandede strategier - Spillteori

Frem til nå har jeg kun behandlet muligheten for rene strategier, noe som innebærer at spilleren må velge én av de mulige strategiene. Med blandede strategier kan man velge å bestemme strategi via lotteri. Dette er spesielt nyttig i forbindelse med gjentatte spill, som vil bli mer behørig introdusert i senere avsnitt. Blandede strategier er imidlertid interessante også i forbindelse med spill som spilles én gang, og jeg vil her se på hvordan disse kan anvendes i spillet «Sten, saks og papir». (Sten slår saks, saks, slår papir og papir slår stein.)

$\tau^1$ er sten, $\tau^2$ er saks og $\tau^3$ er papir. Spiller er her fremstilt som et null-sumspill, der det er tre mulige utfall: a) spiller $i$ vinner og får 1 enhet, mens $j$ da taper 1 enhet, b) det motsatte skjer dersom $j$ vinner og c) dersom begge spillerne velger samme strategi får ingen av spillerne gevinst (eller tap).

Hva bør så spillerne gjøre i dette spillet? Er det et engangsspill der motstandrerne ikke har noen informasjon som gjør det mulig å gjette hva man velger, kan man velge fritt – hver strategi er like god som de andre. Hva så dersom spillet gjentas? Det avgjørende i dette spillet er å velge rett strategi gitt den andres strategi, så dersom spiller $i$ gjentar samme strategi runde etter runde vil han her bli «avslørt», og $j$ kan velge den beste stragien mot $i$ ‘s strategi, og vil deretter vinne spillet.

Hva kan så $i$ gjør for å forhindre $j$ i å finne ut hva som er beste strategi mot $i$ ? Bruke en blandet. von Neumann og Morgenstern diskuterer «matching pennies», et spill der to spillere i hemmelighet skal snu en mynt, og én spiller vinner dersom myntene er like, den adre dersom de er ulike (spillet er i realiteten det samme som sten, saks og papir med to strategier):

Spillerens strategi består hverken i å spille «mynt» eller «krone», men å spille «mynt» med en sannsynlighet på 0.5 og «kron» med en sannsynlighet på 0.5.

-von Neumann og Morgenstern (2004)

Spillerne bør altså velge følgende strategi ( $i$ ‘s strategi er $\vec{\xi}$ , $j$ ‘s strategi er $\vec{\eta}$ ):

$\vec{\xi} = \vec{\eta} = \{\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}\}$

Spillernes forventningsverdier blir nå 0, og det er umulig for motstanderes å utnytte denne strategien – han er beskyttet:

Alt dette kan oppsummeres ved å si at mens våre gode strategier er perfekt fra et defensivt ståsted, vil de (generelt sett) ikke maksimalt utnytte motstanderens (mulige) feil – dvs. de er ikke kalkulert for å være offensive

-von Neumann og Morgenstern (2004)

Les mer om blandede strategier og uforutsigbarhet her:

Uforutsigbarhet som virkemiddel